Abitur 2020

ELEARNING - FREIBURG

Abi Prüfungen - Mathematik

2020 - Wahlteil Stochastik C 1

Aufgabe C 1

Auf einer Meeresfarm werden Muscheln zur Perlengewinnung gezüchtet.
Erfahrungsgemäß bringen 70% der Muscheln keine Perlen hervor.
In den restlichen Muscheln befindet sich jeweils genau eine Perle, aber nur 10% der Perlen entsprechen dem geforderten Qualitätsstandard.

a) Bestimmen Sie für die folgenden Ereignisse jeweils die Wahrscheinlichkeit.
   A: In 10 zufällig ausgewählten Muscheln ist keine Perle.
   B: In 10 zufällig ausgewählten Muscheln sind insgesamt mindestens zweiPerlen.
   C: In 100 zufällig ausgewählten Muscheln sind insgesamt mehr als drei Perlen,
       die dem geforderten Qualitätsstandard entsprechen.

(3 VP)

b) Bestimmen Sie die Anzahl der Muscheln, die man mindestens öffnen muss, damit mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 95% mindestens eine Perle zu finden ist.

(2 VP)

c) Ein Muschelzüchter hat eine neue Zuchtmethode entwickelt. Er behauptet, damit die Wahrscheinlichkeit dafür, dass eine Muschel eine Perle hervorbringt, zu erhöhen.
Um die Behauptung zu überprüfen wird die Nullhypothese „Mit einer Wahrscheinlichkeit von höchstens 30% bringt eine Muschel eine Perle hervor.“ getestet.
Man vereinbart einen Stichprobenumfang von 200 Muscheln und ein Signifikanzniveau von 5%.
Formulieren Sie die zugehörige Entscheidungsregel.

(2,5 VP)

d) Ein Goldschmied hat in einer Schale weiße und schwarze Perlen.
Es sind mehr schwarze als weiße Perlen. Insgesamt sind es 21 Perlen.
Der Goldschmied zieht zufällig zwei Perlen ohne Zurücklegen aus der Schale.
Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass sich die Farben der beiden Perlen unterscheiden beträgt 8/21.
Bestimmen Sie die Anzahl der schwarzen Perlen, die vor dem Ziehen in der Schale waren.

(2,5 VP)

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